2x+ 3y =2 4x-9y=1 4x+3y=3 2x+3y=4 3x+5y=4 2x+4y=4

Resposta:

[tex]a)\\ \\ adicao\\ \\ 2x+3y=2~...~eq~I\\4x-9y=1~...eq~II[/tex]

Multiplique a equação I por (-2)

[tex]2x+3y=-2~~.(-2)=-4x-6y=-4[/tex]

Some as equações:

[tex]~~~~~~~~~~-4x-6y=-4\\ +~~~~~~~~~~~4x-9y=~~1\\ ~~~~~~~~~~~---------\\ ~~~~~~~~~~~~~~~0-15y=-3\\ \\ -15y=-3\\ \\ 15y=3\\ \\ y=\frac{3}{15} =\\ \\ y=\frac{1}{5}[/tex]

Substitua ( y = 1/5) em uma das equações

[tex]2x+3y=2\\ \\ 2x+3*\frac{1}{5} =2\\ \\ 2x+\frac{3}{5} =2\\ \\ 2x=2-\frac{3}{5} \\ \\ 2x=\frac{10-3}{5} \\ \\ 2x=\frac{7}{5}\\ \\ x=\frac{7}{5} :2\\ \\ x=\frac{7}{5} *\frac{1}{2} \\ \\ x=\frac{7}{10} \\ \\ S\left \{ {{\frac{1}{5};\frac{7}{10} } {}} \}[/tex]

[tex]b)\\ \\adicao\\ \\ 4x+3y=3~...~eq~I\\ 2x+3y=4~...~eq~II[/tex]

Multiplique a equação I por (-1)

[tex]4x+3y=3~~.(-1)=-4x-3y=-3[/tex]

Some as equações

[tex]~~~~~~~~-4x-3y=-3\\ +~~~~~~~~~2x+3y=~~4\\ ~~~~~~~~~~~~-------\\ ~~~~~~~~-2x+0=1\\ \\ -2x=1\\ \\ x=-\frac{1}{2}[/tex]

Substitua ( x = -1/2) em uma das equações

[tex]2x+3y=4\\ \\ 2*(-\frac{1}{2} )+3y=4\\ \\ -\frac{2}{2} +3y=4\\ \\ -1+3y=4\\ \\ 3y=4+1\\ \\ 3y=5\\ \\ y=\frac{5}{3}[/tex]

[tex]S\left \{ {{-\frac{1}{2};\frac{5}{3} } {}} \}[/tex]

[tex]c)\\ \\ 3x+5y=4~...~eq~I \\ 2x+4y=4~...~eq~II\\ \\[/tex]

Método da comparação

[tex]3x+5y=2x+4y\\ \\ 3x-2x=4y-5y\\ \\ x=-y[/tex]

Substitua ( x = -y) em uma das equações

[tex]3x+5y=4\\ \\ 3*(-y)+5y=4\\ \\ -3y+5y=4\\ \\ 2y=4\\ \\ y=\frac{4}{2} \\ \\ y=2[/tex]

Substitua ( y = 2) em uma das equações

[tex]2x+4y=4\\ \\ 2x+4*2=4\\ \\ 2x+8=4\\ \\ 2x=4-8\\ \\ 2x=-4\\ \\ x=-\frac{4}{2} \\ \\ x=-2[/tex]

[tex]S\left \{ {{2;-2} {}} \}[/tex]

Resposta:Segue as respostas abaixo na explicação

Explicação passo a passo:

               Método de Adição

(3) 2x+3y =2       2x+3y=2

    4x-9y=1          2.7/10+3y=2

    6x+9y=6        14/10+3y=2

    4x-9y=1          14/10+30y/10=20/10

    10x=7             14+30y=20

     x=7/10           14-14+30y=20-14

                           30y=6

                           y=6/30:6/6

                           y=1/5

    S(7/10,1/5)

     4x+3y=3         4x+3y=3

(-1)  2x+3y=4         4.(-1/2)+3y=3

     4x+3y=3         -4/2+3y=3

    -2x-3y=-4         -2+3y=3

     2x=-1               -2+2+3y=3+2

     x=-1/2               3y=5

                              y=5/3

    S(-1/2,5/3)

(2)  3x+5y=4           3x+5y=4

(-3) 2x+4y=4           3x+5.2=4

     6x+10y=8          3x+10=4

    -6x-12y=-12        3x+10-10=4-10

          -2y=-4(-1)      3x=-6

           2y=4             x=-6/3

           y=4/2            x=-2

           y=2

       S(2,-2)