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Explicação:

espero ter ajudado

Questão; Marque a função que possui duas raízes distintas:

                (A) y = x² - 2x + 1              (C) y = 2x² - 10x + 12

               (B) f(x) = x² + 3x + 10        (D) f(x) = x² + 9

-----------------------------------------------------------------

Com base no cálculo de Delta, a função do 2º grau que possui duas raízes distintas é:

(C) y = 2x² - 10x + 12

→ Uma função do segundo grau é do tipo ax² + bx + c = 0,

  com a ≠0, e com a, b, c chamados coeficientes.

Para verificarmos se existem e quantas são suas raízes, precisamos apenas calcular o Delta, da Fórmula de Bháskara;

[tex]\large \text {$\Delta= b^2-4.a.c $}[/tex]

Pois, sabemos que:

Se Δ > 0, a equação admite duas raízes Reais e distintas;

Se Δ = 0, a equação admite apenas uma raiz Real , ou, 2 raízes iguais;

Se Δ < 0, a equação não admite raízes Reais.

Vamos verificar cada item:

(A) y = x² - 2x + 1         ⇒ a = 1,   b = -2,   c = 1

    [tex]\large \text {$\Delta= b^2-4.a.c $}[/tex]

    [tex]\large \text {$\Delta= (-2)^2-4.1.1 $}[/tex]

    [tex]\large \text {$\Delta= 4 - 4 $}[/tex]

    [tex]\large \text {$\Delta= 0 \Rightarrow Admite~ apenas~ uma~raiz~real $}[/tex]

(B) f(x) = x² + 3x + 10   ⇒ a = 1,   b = 3,    c = 10

     [tex]\large \text {$\Delta= b^2-4.a.c $}[/tex]

     [tex]\large \text {$\Delta= (3)^2-4.1.10 $}[/tex]

     [tex]\large \text {$\Delta= 9 - 40 $}[/tex]

     [tex]\large \text {$\Delta= -31 \Rightarrow \Delta < 0 \Rightarrow N\tilde{a}o ~admite~raiz~real $}[/tex]

(C) y = 2x² - 10x + 12   ⇒ a = 2,   b = -10,  c = 12

     [tex]\large \text {$\Delta= b^2-4.a.c $}[/tex]

     [tex]\large \text {$\Delta= (-10)^2-4.2.12 $}[/tex]

     [tex]\large \text {$\Delta= 100 - 96 $}[/tex]

     [tex]\large \text {$\Delta= 4 \Rightarrow \Delta > 0 \Rightarrow \boxed{Admite~duas~raizes~reais~e~ distintas} $}[/tex]

(D) f(x) = x² + 9            ⇒ a = 1,   b = 0,   c = 9

     [tex]\large \text {$\Delta= b^2-4.a.c $}[/tex]

     [tex]\large \text {$\Delta= (0)^2-4.1.9 $}[/tex]

     [tex]\large \text {$\Delta= -36 \Rightarrow \Delta < 0 \Rightarrow N\tilde{a}o ~admite~raiz~real $}[/tex]

⇒ Portanto a resposta correta é a letra (C)

Estude mais sobre as Raízes de uma Função do 2º Grau:

→ https://brainly.com.br/tarefa/51134808

→ https://brainly.com.br/tarefa/49301457

Resposta:

Orgulho-me de ser nordestina, não tenho vergonha de falar, somos um povo alegre temos historia para contar, não fale mal da minha cultura tenho orgulho de ser de lá! Só, fala mal de nordestino, quem não sabe da missa a metade, eu nunca vi um povo mais sofrido com tanta criatividade!