O recipiente estará completamente cheio a 130,8 °C.
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A dilatação térmica é um fenômeno físico que ocorre quando um corpo é aquecido. Ao receber calor suas moléculas passam a se agitar mais e começam a ocupar mais espaço, aumentando ligeiramente o tamanho do corpo.
As principais dilatações são:
- Linear: apenas no comprimento (1 dimensão)
ΔL = L - L₀ ΔL = L₀.α.Δt ou L = L₀(1 + α.Δt )
ΔL: dilatação linear
L: comprimento final
L₀: comprimento inicial
α: coeficiente de dilatação linear
Δt: variação da temperatura
- Superficial: ocorre no comprimento e na largura (2 dimensões)
ΔA = A - A₀ ΔA = A₀.β.Δt ou A = A₀(1 + β.Δt)
ΔA: dilatação superficial
A: área final
A₀: área inicial
β: coeficiente de dilatação superficial
Δt: variação da temperatura
- Volumétrica: ocorre no comprimento, largura e altura (3 dimensões)
ΔV = V - V₀ ΔV = V₀.γ.Δt ou V = V₀(1 + γ.Δt)
ΔV: dilatação volumétrica
V: volume final
V₀: volume inicial
γ: coeficiente de dilatação volumétrica
Δt: variação da temperatura
As relações entre os coeficientes de dilatação é
β = 2α e γ = 3α
OBSERVAÇÃO
O processo inverso, isto é, quando se esfria o corpo e suas dimensões diminuem é chamado de contração térmica.
No nosso caso, ao aquecer o conjunto os dois corpos, vidro e mercúrio, se dilatam, mas o líquido dilata mais fácil. Então, é só encontrar a temperatura quando os dois tiverem o mesmo tamanho.
Dados do exercício
Vidro Mercúrio
V₀ = 91 cm³ V₀ = 90 cm³
α = 32.10⁻⁶ °C⁻¹ γ = 182.10⁻⁶ °C⁻¹
γ = 3α ⇒ γ = 36.10⁻⁶ °C⁻¹
[tex]V_{vidro}=V_{Hg}\\\\V_0_{vidro}.(1+\gamma_{vidro}.\Delta t)=V_0_{Hg}.(1+\gamma_{Hg}.\Delta t)\\\\91.(1+96.10^{-6}.(t-0))=90.(1+182.10^{-6}.(t-0))\\\\91.(1+96.10^{-6}.t)=90.(1+182.10^{-6}.t)\\\\91+8736.10^{-6}.t=90+16380.10^{-6}.t\\\\91-90=16380.10^{-6}.t-8736.10^{-6}.t\\\\1=7644.10^{-6}.t\\\\1=0,007644.t\\\\\frac{1}{0,007644} =t\\\\t=130,8\:^oC[/tex]
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