Resposta:
1482
Explicação passo a passo:
Numa PA, temos que a cada 3 termos, o do meio corresponde aos termos 1 e 2 somados e divididos por 2.
Assim:
[tex]6m+22 = \frac{4m+6+10m+28}{2} \\6m+22=\frac{14m+34}{2}\\\\2*(6m+22) = 14m+34\\ 12m + 44 = 14m +34\\ 44 - 34 = 14m -12m\\10 = 2m\\2m = 10\\m=5[/tex]
Já que conseguimos o valor de m, temos que o primeiro termo da PA é:
[tex]4*(5)+6 = 20 + 6 = 26\\[/tex]
E assim, temos os três termos da PA: 26, 52, 78
Agora, precisamos saber o valor da razão (o quanto aumenta a cada número da PA):
[tex]52-26 = 26\\78-52= 26[/tex]
Observe que obtemos o valor desse padrão, ou seja, da razão, ao subtrair um termo de seu anterior.
Com isso tudo em mãos, aplicaremos a "fórmula" de PA e descobriremos os termos 25 e 32 que queremos:
[tex]an = a1 + [(n-1)*r][/tex]
Dado que: an = termo de número n, tal que queremos
a1 = primeiro termo da PA
n = o número do termo que queremos
r = a razão que já calculamos
Assim:
[tex]a25 = 26 + [(25-1)*26]\\a25 = 26 + (24*26)\\a25 = 26+624\\a25 = 650[/tex]
e
[tex]a32 = 26 + [(32-1)*26]\\a32 = 26 + [31*26]\\a32 = 26 + 806\\a32 = 832[/tex]
Ao somar 650+ 832 = 1482
