Calcule a derivada de y= sen(x)/cos(x)

Assunto:
Matemática
Autor:
parker
Criado em:
1 ano atrás

Respostas 2

[tex]y = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \\ y' = \frac{d}{dx} ( \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } ) \\ \\ y' = \frac{d}{dx} ( \tan(x) ) \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{y' = \sec(x) {}^{2} }}} \\ [/tex]

atte. yrz

Autor:

giselaarmstrong
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4

A derivada da função [tex]Y=\dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}[/tex] é [tex]\boxed{Sec^2(x)}[/tex]

Mas, como chegamos nessa resposta?

temos que encontrar a seguinte derivada

[tex]\dfrac{dy}{dx} \left (\dfrac{Sen(X)}{Cos(X)}\right)[/tex]

antes de derivarmos podemos fazer uma substituição trigonométrica que ira facilitar muito o cálculo

Podemos substituir [tex]\left (\dfrac{Sen(X)}{Cos(X)}\right)[/tex] por [tex](Tg(x))[/tex]

Podemos fazer isso porque a definição de tangente é exatamente seno dividido pelo cosseno

[tex]tg(x)= \dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}[/tex]

E a derivada da tangente(x) é uma derivada conhecida e tabelada

DERIVADA DA TANGENTE

[tex]\dfrac{dx}{dy}(Tg(x)) = Sec^2(x)[/tex]

Dito isso vamos a questão

[tex]\dfrac{dy}{dx} \left (\dfrac{Sen(X)}{Cos(X)}\right)\\\\\\\dfrac{dy}{dx} (Tg(x))\\\\\\\boxed{Sec^2(x)}[/tex]

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Autor:

sebastiane5vx
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