Determine k, de modo que :a) f(X) =[tex](9 - k) ^{x} [/tex]Seja decrescente ​

Respostas 1

Usando as restrições para funções exponenciais decrescente, obtém-se:

9 > k > 8

Aqui tem um exemplo de equação exponencial ( = ter a variável "x" no expoente).

São do tipo:

[tex]\large \text{$f(x)=a^x$}[/tex]     com [tex]a > 0[/tex]

Têm duas situações diferentes :

  • se  [tex]a > 1[/tex] a função é crescente
  • se  [tex]0 < a < 1[/tex]   a função é decrescente

Sendo esta função decrescente, então

[tex]0 < 9-k < 1[/tex]

Lê-se:

" 9 - k "  entre zero e 1

ou

" 9 - k "   maior que zero e menor que 1

[tex]0 < 9-k < 1\\~\\0-9 < -9+9-k < -9+1\\~\\-9 < 0-k < -8\\[/tex]

  • Como se pretende valor de k , seu coeficiente será 1
  • multiplicar toda esta inequações por "- 1 "
  • quando se multiplica ( ou divide ) uma inequação por um valor negativo, o sentido da inequação muda
  • onde está " < " fica " > "
  • onde estiver " > " fica "<"

[tex]-9\cdot (-1) > -k \cdot (-1) > -8\cdot (-1)[/tex]

[tex]9 > k > 8[/tex]

Separando em duas inequações

[tex]9 > k[/tex]  

lê-se " k menor que 9 "

e

[tex]k > 8[/tex]

lê-se " k maior que 8 "

Todo junto lê-se:

  • k está compreendido em 8 e 9 , não incluídos estes valores

       

Em anexos 1 ; 2 ; 3  em que foram usados fora do intervalo entre 8 e 9 para o k, verifica-se que nenhum deles satisfaz a condição para o k, logo não têm função decrescente

Nos anexos 4 e 5 foram usados os valores [tex]k = 8,5~~~~e~~~~k = 8,7[/tex] , logo entre 8 e 9 e obtém-se duas funções exponenciais decrescentes, tal como indicado no texto do problema.

Saber mais sobre funções exponenciais, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/46686869?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/40199031?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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( < )  menor do que    ( > )  maior do que    [tex](\cdot)[/tex]   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

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