3x²-(m+1)x+m-2=0 determine m de modo que a equaçao admita : tenha duas raízes reais

Respostas 1

Resposta:

[tex]m > 5[/tex]

Explicação passo a passo:

a gente tem que a equação de segundo grau tem a forma genérica

[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

Então nesse caso a gente pode chamar

[tex]a=3\\b=-(m+1)\\c=m-2[/tex]

Para calcular [tex]x[/tex] utilizamos a seguinte relação

[tex]x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

que possui duas soluções reais quando [tex]b^2-4ac > 0[/tex], então mara [tex]3x^2-(m+1)x+m-2=0[/tex] possuir duas soluções reais

[tex](-(m+1))^2-4\times(3)\times(m-2) > 0\\(-m-1)^2-12(m-2) > 0\\m^2+2m+1-12m+24 > 0\\m^2-10m+25 > 0[/tex]

Novamente uma equação de grau 2, mas agora para [tex]m[/tex]

[tex]m=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\m=\frac{-(-10)\pm \sqrt{(-10)^2-4(1)(25)}}{2(1)}\\m=\frac{10\pm\sqrt{100-100}}{2}=5[/tex]

Portanto, para [tex]3x^2-(m+1)x+m-2=0[/tex] possuir mais de uma solução real, [tex]m > 5[/tex]

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