Assunto:
MatemáticaAutor:
weinerCriado em:
1 ano atrásResposta:
[tex]m > 5[/tex]
Explicação passo a passo:
a gente tem que a equação de segundo grau tem a forma genérica
[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
Então nesse caso a gente pode chamar
[tex]a=3\\b=-(m+1)\\c=m-2[/tex]
Para calcular [tex]x[/tex] utilizamos a seguinte relação
[tex]x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
que possui duas soluções reais quando [tex]b^2-4ac > 0[/tex], então mara [tex]3x^2-(m+1)x+m-2=0[/tex] possuir duas soluções reais
[tex](-(m+1))^2-4\times(3)\times(m-2) > 0\\(-m-1)^2-12(m-2) > 0\\m^2+2m+1-12m+24 > 0\\m^2-10m+25 > 0[/tex]
Novamente uma equação de grau 2, mas agora para [tex]m[/tex]
[tex]m=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\m=\frac{-(-10)\pm \sqrt{(-10)^2-4(1)(25)}}{2(1)}\\m=\frac{10\pm\sqrt{100-100}}{2}=5[/tex]
Portanto, para [tex]3x^2-(m+1)x+m-2=0[/tex] possuir mais de uma solução real, [tex]m > 5[/tex]
Autor:
short shorts3nga
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