2.Observe os triângulos a seguir a)Eles são semelhantes? Qual é o caso?b)Qual é o valor do segmento ST no triângulo RST?
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Assunto:
Matemática -
Autor:
laureano -
Criado em:
1 ano atrás
Respostas 1
Resposta:
O valor do segmento ST é 11,9 centímetros.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
Dois triângulos são ditos semelhantes quando possuem os três ângulos congruentes ou com a mesma medida e os seus lados correspondentes proporcionais.
Para a identificação dos lados proporcionais, inicialmente temos de identificar os ângulos de mesma medida. Os lados correspondentes serão os lados opostos aos ângulos.
Nos triângulos semelhantes, o resultado da divisão dos lados correspondentes será um valor constante, que recebe o nome de razão de proporcionalidade.
Na Tarefa dada, os triângulos PQR e STR são semelhantes pelo critério ou caso de semelhança "Ângulo, Ângulo" ou "Critério AA": dois triângulos são semelhantes se dois ângulos de um são congruentes a dois ângulos do outro.
Nos triângulos dados, a medida do ângulo P é igual à medida do ângulo S, e ambas valem 50º. O ângulo R é comum a ambos os triângulos, sendo ângulos opostos pelo vértice. Também são ângulos de mesma medida.
Portanto, o ângulo Q também será semelhante ao ângulo T.
Assim, os triângulos PQR e STR apresentam ângulos de medidas iguais.
Agora, identifiquemos os lados correspondentes, que são os lados opostos aos ângulos identificados, acima:
Triângulo PQR:
- lado oposto ao ângulo P: QR.
- lado oposto ao ângulo Q: PR.
- lado oposto ao ângulo R: PQ.
Triângulo STR:
- lado oposto ao ângulo S: TR.
- lado oposto ao ângulo T: RS.
- lado oposto ao ângulo R: ST.
Apliquemos, agora, a Razão de Proporcionalidade, uma vez que os lados correspondentes já foram identificados e a razão entre eles é constante:
[tex]\frac{TR}{QR}=\frac{ST}{PQ}=\frac{RS}{RP}=k[/tex]
Vamos substituir os lados por suas medidas:
[tex]\frac{TR}{QR}=\frac{ST}{PQ}=\frac{RS}{RP}=k\\\\\frac{TR}{QR}=\frac{ST}{17}=\frac{25,2}{36}=0,7[/tex]
Agora, calculemos o valor do segmento ST no triângulo RST:
[tex]\frac{ST}{17}=0,7\\\\ST=17.(0,7)\\\\ST=11,9[/tex]
O valor do segmento ST é 11,9 centímetros.
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a)O dobro de um numero é igual a 20
2x = 20
x = 20/2
x = 10
b)A metade de um numero é igual a 25
x/2 = 25
x = 25×2
x = 50
c)O quintuplo de um numero x e igual ao triplo do numero x, aumentado de 62
5x = 3x+62
5x-3x = 62
2x = 62
x = 62/2
x = 31
Prontinho19/08/22
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