- Observe o quadriculado de 8×8 células a seguir. Os valores foram preenchidos em grupos de quatro células idênticas de forma que para quaisquer grupos de quatro células adjacentes a soma de seus valores resulta zero.
- A) Para um quadriculado de 8×8 a quantidade total de células é 64 e portanto múltiplo de 4, assim para m = 8 e n = 8 a soma (S) de todos os números do quadriculado m × n é zero.
[tex]\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}[/tex][tex]\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}[/tex][tex]\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}[/tex][tex]\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-2} \bigg 0 &1 \\\cline{1-2}\end{array}[/tex]
- B) Para um quadriculado 3×3 observe que para qualquer situação vale a regra:
S = a − e + i = c − e + g
[tex]\begin{array}{|c|c|c|}\cline{1-3} \bigg \enspace a \enspace & \enspace b \enspace & \enspace c \enspace \\\cline{1-3} \bigg d & e & f \\\cline{1-3} \bigg g & h & i \\\cline{1-3}\end{array} \qquad[/tex]
Bloco ①:
[tex]\begin{array}{|c|c|c|}\cline{1-3} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace &-1 \\\cline{1-3} \bigg 0 & 1 & 0 \\\cline{1-3} \bigg -1 &0 &-1 \\\cline{1-3}\end{array} \qquad[/tex]
S = −1 − 1 + 1 − 1 − 1 = −3
S = a − e + i = c − e + g
S = −1 − 1 − 1 = −1 − 1 − 1 = −3
Bloco ②:
[tex]\begin{array}{|c|c|c|}\cline{1-3} \bigg \enspace 0 \enspace & -1 & 0 \\\cline{1-3} \bigg 1 & 0 & 1 \\\cline{1-3} \bigg 0 & -1 & \enspace 0 \enspace \\\cline{1-3}\end{array} \qquad[/tex]
S = −1 + 1 + 1 − 1 = 0
S = a − e + i = c − e + g
S = 0 − 0 + 0 = 0 − 0 + 0 = 0
Bloco ③
[tex]\begin{array}{|c|c|c|}\cline{1-3} \bigg \enspace 1 \enspace & \enspace 0 \enspace & \enspace 1 \enspace \\\cline{1-3} \bigg 0 & -1 & 0 \\\cline{1-3} \bigg 1 &0 & 1 \\\cline{1-3}\end{array} \qquad[/tex]
S = 1 + 1 − 1 + 1 + 1 = 3
S = a − e + i = c − e + g
S = 1 − (−1) + 1 = 1 − (−1) + 1 = 3
- C) Para um quadriculado de 5×5:
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{1-5} \bigg -1 & \enspace 0 \enspace & -1 & \enspace 0 \enspace & -1 \\\cline{1-5} \bigg 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\cline{1-5} \bigg -1 & 0 & -1 & 0 & -1 \\\cline{1-5} \bigg 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\\cline{1-5} \bigg -1 & 0 & -1 & 0 & -1 \\\cline{1-5}\end{array}[/tex]
S = −1 − 1 − 1 + 1 + 1 − 1 − 1 − 1 + 1 + 1 − 1 − 1 − 1 = −5
- Para cálculo da soma (S) de todos os valores do quadriculado usando apenas a diagonal principal deve-se alternar o sinal.
S = a − b + c − d + e
S = −1 − (1) − 1 − (1) − 1 = −5
- D) O valor máximo da soma (S) para um quadriculado de 5×5 será 5 pois é a quantidade máxima de células na diagonal. O resultado 5 ocorre quando a primeira célula (esquerda superior) é igual a 1.
- Observe que para um quadriculado com quantidade de linhas e colunas ímpares a soma pode ser obtida somando os elementos da primeira linha e primeira coluna pois as células restantes serão em quantidade múltiplo de 4 e portanto sua soma é zero.
Aprenda mais em:
- brainly.com.br/tarefa/30566128 − Sentença e expressão
- brainly.com.br/tarefa/38897953 − Função
- brainly.com.br/tarefa/38349363 − Bhaskara