O comprimento final da barra de ferro foi de 5,0003 m.
Teoria
A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.
Cálculo
Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é equivalente ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:
[tex]\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \text {$ \alpha $} \normalsize \cdot \text {$ \Delta \textsf{T}$}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}[/tex]
Onde:
ΔL = variação do comprimento (em m);
L₀ = comprimento inicial (em m);
α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);
ΔT = variação de temperatura (em °C).
De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:
[tex]\boxed {\sf \Delta L = L_F - L_0}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}[/tex]
Onde:
ΔL = variação de comprimento (em m);
LF = comprimento final (em m);
L₀ = comprimento inicial (em m).
Aplicação
Descobrindo a variação de comprimento
Sabe-se, conforme o enunciado:
[tex]\begin{gathered}\begin{gathered}\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{5 m} \\\sf \Large \textsf{$ \alpha $} = \normalsize \textsf{$ \textsf{1,2} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\textsf{\°C}}^\textsf{-1} $} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 60 - 10 = 50 \; \° C \\ \end{cases}\end{gathered}\end{gathered}[/tex]
Substituindo na equação I:
[tex]\sf \Delta L = 5 \cdot \textsf{1,2} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 50[/tex]
Multiplicando:
[tex]\sf \Delta L = \textsf{6} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 50[/tex]
Multiplicando:
[tex]\sf \Delta L = \textsf{300} \cdot 10^\textsf{-6}[/tex]
Transformando em notação:
[tex]\boxed {\sf \Delta L = \textsf{3} \cdot 10^\textsf{-4} \textsf{ m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,0003 m}}[/tex]
Descobrindo o comprimento final
Sabe-se, segundo o enunciado e o cálculo anterior:
[tex]\begin{gathered}\begin{gathered}\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,0003 m} \\ \sf L_F = \textsf{? m} \\ \sf L_0 = \textsf{5 m} \\ \end{cases}\end{gathered}\end{gathered}[/tex]
Substituindo na equação II:
[tex]\sf \textsf{0,0003} = L_F - 5[/tex]
Isolando o segundo termo:
[tex]\sf L_F = 5 + \textsf{0,0003}[/tex]
Somando:
[tex]\boxed {\sf L_F = \textsf{5,0003 m}}[/tex]
Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!
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