A soma dos valores de: a + b, é igual a: Alternativa e) 11.
Neste caso, deve-se achar os valores das variáveis "a"e "b" e logo fazer a adição deles. Para isso, pode-se formar um sistema de equações a partir das operação matemática com números inteiros que Joãozinho inventou.
Sabemos que "a" e "b" são inteiros positivos e que:
Então, substituímos esses valores na equação dada e vamos a obter dois novas equações:
[tex]a\; *\; b\; = \;(a\; +\; 1)\;*\; (b\; - \;1)\\\\24 =ab\;-a\;+b\;-1\\\\24+1 =ab\;-a\;+b\\\\\boxed{ab\;-a\;+b = 25} \; \longrightarrow Eq. I[/tex]
[tex]b\; *\; a\; = \;(a\; -\; 1)\;*\; (b\;+ \;1)\\\\30 =ab\;+a\;-b\;-1\\\\30 +1 =ab\;-a\;+b\\\\\boxed{ab\;+a\;-b = 31} \; \longrightarrow Eq. II[/tex]
Logo, unimos essas duas equações para formar uma e achar o valor de ab:
[tex]+\left \{ {{ab-a+b = 25} \atop {ab+a-b = 31}} \right\\\\--------\\2ab= 56\\\\ab = \frac{56}{2}\\\\\boxed{ab = 28}[/tex]
Agora substituímos o valor de ab na equação II para achar o valor a - b:
[tex]ab\;+a\;-b = 31\\\\28\;+a\;-b = 31\\\\a-b = 31-28\\\\\boxed{a-b = 3}[/tex]
Finalmente, sabemos que os valores de a e b devem ser dois positivos inteiros que ao serem multiplicados resultem em 28 e sua diferença seja igual a 3, por tanto, esses números são 7 e 4:
[tex]Cond. 1:\; \boxed{7 * 4 = 28}\; \checkmark\\\\Cond. 2:\;\boxed{7 - 3 = 4}}\; \checkmark[/tex]
Assim a soma de: a + b será igual a 11:
[tex]a + b = 7 + 4 = \boxed{11}[/tex]
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