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A integral definida dada é: [tex]\int^{\tt\frac{\pi}{4}}_{\tt0}\tt\frac{sen\,x}{cos\,x}\,dx=-\,\ell n(\frac{\sqrt{2}}{2})[/tex] (alternativa e).

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[tex]\displaystyle\int^{\tt\frac{\pi}{4}}_{\tt0}\tt\dfrac{sen\,x}{cos\,x}\,dx[/tex]

Primeiro de tudo, calcule a integral indefinida dessa função (não é preciso contabilizar a constante). Por substituição, fazendo u = cos x e derivando-o, encontra-se exatamente:

[tex]\tt\dfrac{du}{dx}=(cos\,x)'~\Leftrightarrow~du=-\,sen\,x\,dx~\Leftrightarrow~-du=sen\,x\,dx[/tex]

Portanto:

[tex]\displaystyle\int\tt\dfrac{sen\,x}{cos\,x}\,dx~\Leftrightarrow~\displaystyle\int\tt\!-\dfrac{1}{u}\,du~\Leftrightarrow~-\,\ell n(|u|)~\Leftrightarrow~-\,\ell n(|cos\,x|)[/tex]

Obs.: a integral do inverso de u é igual ao logaritmo de u.

Em consequência, para encontrar o resultado da integral definida aplique o Teorema Fundamental do Cálculo (em anexo):

[tex]\displaystyle\int^{\tt\frac{\pi}{4}}_{\tt0}\tt\dfrac{sen\,x}{cos\,x}\,dx=-~\ell n(|cos\,x|)\bigg|^{\frac{\pi}{4}}_{0}=-~\ell n\bigg(cos\,\frac{\pi}{4}\bigg)+\ell n(cos\,0)[/tex]

                     [tex]\tt=~-\,\ell n\bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)+\ell n(1)[/tex]

                     [tex]\tt=~-\,\ell n\bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)+0[/tex]

                     [tex]=~\boxed{\tt\!-\,\ell n\bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)}[/tex]

Nota: cos π/4 = cos 180º/4 = cos 45º = √2/2, cos 0 = 1 e ln(1) = 0.

Sendo assim, a alternativa e) é a resposta.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

Irene estava caminhando tranquilamente na rua após voltar da feira. Sempre muito sorridente e cativante, toda vez que ia na feira a dona Irene sempre recebia frutas a mais e outros alimentos, pois os feirantes a adoravam.

No entanto, em um certo dia, Irene estava conversando de longe com uma amiga da igreja quando não percebeu que vinha um caminhão de furtas em sua direção.

Por algum motivo estranho, Irene não ouviu a buzina e foi atropelada. Ela contou tudo isso para São Pedro, assim que chegou no céu.

Os textos que fazem parte do gênero narrativo possuem personagens, assim como o espaço e tempo que estão inseridos. No decorrer dos acontecimentos, existem conflitos e o clímax, que resulta na resolução do conflito.

Resposta:

2: 0 2 4 6 8 9 12 14 16 18 20

3:0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4:0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5: 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Explicação passo-a-passo:

Multiplica

Resposta:

Se eles decidem sua sexualidade eles ficam feliz mais a saúde mental pode afetar e na maioria das vezes vem o caso de suicídio.

Explicação:Afeta sim a parte mental.