A representação da função (x) = 4x - x² no gráfico é alternativa correta é a letra C.
O gráfico das funções do 2° grau são curvas com concavidade voltada para cima ( a > 0) ou para baixo ( a < 0 ) que recebe o nome de parábolas.
É definida pela expressão:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = f(x) = a x^{2} + b x + c } $ } }[/tex]
A parábola e suas interseções com os eixos:
[tex]\Large \sf Se \quad\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = 4x - x^{2} } $ }[/tex]
Analisando a função quadrática,temos:
a = - 1 < 0, concavidade voltada para baixo.
Zeros da função f(x) = 4x -x²:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{0 = 4x - x^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = x \cdot (4 -x) } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_1 = 0 }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = 4 -x } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_2 = 4 }[/tex]
A intersecção com o eixo x:
( 0,0) e ( 4,0 )
Alternativa correta é a letra C.
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