Sabendo que a diagonal de um cubo mede 3√2 m qual a área total desse cubo

Resposta:

Será 54m².

Explicação passo-a-passo:

Primero vamos relembrar a fórmula da área total.

At = 6a²

onde a Área total é igual a 6 vezes a aresta do cubo elevado ao quadrado.

Como sabemos que a fórmula da diagonal do lado de um Cubo é d=aresta x raiz de 2.. sua aresta mede 3cm.

At = 6.3² 》At = 6.9 = 54m²

Relembrando que a diagonal da base de um cubo é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são iguais, que são arestas desse cubo.

Logo, o valor da aresta já é dado no enunciado, com valor de 3m.

Para maiores dúvidas, fico à disposição.

Resposta:

A=36 m²

Explicação passo a passo:

Um cubo tem duas diagonais, a diagonal espacial (que passa dentro do cubo) e a diagonal da face. A questão nos deu a diagonal espacial, que passa por dentro, igual a imagem que eu deixei em anexo.

Para calcular a área do cubo, precisamos saber a medida da aresta. Veja que a diagonal espacial, a aresta e a diagonal da face formam um triângulo retângulo, então podemos usar Pitágoras.

aresta² + diagonal da face² = diagonal espacial²

Resolvendo essa equação, vamos encontrar o valor da aresta do cubo. Vou chamar a aresta de "a".

Também não sabemos quanto vale a diagonal da face (ou base), mas sabemos que a base do cubo é um quadrado, e a diagonal do quadrado é a√2. Então:

aresta² + diagonal da face² = diagonal espacial²

[tex]a^2+(a\sqrt{2}^{2} )=(3\sqrt{2}^{2} )\\a^2+a^2*(\sqrt{2)^{2}} =3^2*(\sqrt{2)^{2}})\\a^2+2a^2 = 9*2\\3a^2=18\\a^2=\frac{18}{3} \\a^2=6\\a=\sqrt{6}[/tex]

Agora, sabendo quanto vale a medida do lado, é só substituir na fórmula da área do cubo, que é 6*a².

A=6*a²

A=6*(√6)²

A=6*6

A=36 m²